Szkoła podstawowa
Przedmowa
Sekcja ogólna
Kierunek studiów
Matematyka
W tym rozdziale wyjaśniono wartość edukacyjną i główny cel matematyki. Pod uwagę wzięto sześć podstawowych elementów omówionych w rozdziale 2, obszary zainteresowania w uczeniu się omówione w rozdziale 6 oraz kluczowe kompetencje zdefiniowane w rozdziałach 9.4 i 18. Standardy kompetencji są przedstawiane pod koniec klas 4, 7 i 10. Na podstawie kryteriów kompetencji wybierane są metody nauczania, materiały dydaktyczne i metody oceny, które zostaną wyjaśnione w programie nauczania odpowiedniej szkoły. Na końcu rozdziału przedstawiono kryteria oceniania dla klas 4, 7 i 10. Kryteria oceniania dla klas 4 i 7 mają służyć jako wskazówka dla szkół i są przedstawiane wyłącznie w celu wsparcia oceny dla uczniów najmłodszych i średnich. Szkoły są zobowiązane do stosowania kryteriów oceniania pod koniec 10. klasy przy kończeniu nauki u uczniów w 10. klasie.
Wartość edukacyjna i główny cel matematyki
Matematyka od zarania dziejów stanowi istotną część kultury, gdyż jej zadaniem jest wyszukiwanie, tworzenie, wyrażanie i wyjaśnianie wszelkiego rodzaju prawidłowości, praw, systemów i wzorów. Jest to istotny sposób na refleksję, nadawanie znaczenia i zrozumienie natury, społeczeństwa, gospodarki, nauki, technologii i rozwoju cyfrowego.
Dzięki znajomości matematyki uczeń może zyskać lepszą kontrolę nad sytuacjami, zwiększyć swoją zdolność do podejmowania działań, komunikacji, planowania, wyciągania wniosków, podejmowania bardziej racjonalnych i krytycznych decyzji oraz brać odpowiedzialność w życiu codziennym, w tym: za własny styl życia, finanse i konsumpcję.
Głównym celem studiowania i nauczania matematyki jest nabycie przez uczniów wszechstronnych umiejętności i zrozumienia, aby mogli używać matematyki jako narzędzia do różnych celów i w różnych sytuacjach w życiu codziennym, zabawie i pracy. Należy dać uczniom możliwość rozwijania umiejętności prezentowania rozwiązań i rozwiązywania problemów, zastanawiania się nad różnymi metodami i modelami, które można wykorzystać do rozwiązywania problemów, oraz oceniania wyników.
Przy planowaniu nauki i nauczania matematyki należy brać pod uwagę wszystkie standardy kompetencyjne obowiązujące uczniów w szkole. Należy zachęcać uczniów do nabywania oczekiwanych kompetencji, ale kompetencje obejmują ogólny obraz sytuacji oraz umiejętność stosowania nabytej wiedzy i umiejętności.
Standardy kompetencyjne w matematyce, a także w innych przedmiotach, dzielą się na kilka kategorii. Grupy nie są izolowane w obrębie jednego przedmiotu lub dziedziny studiów, lecz stanowią części zintegrowanej całości, w której każda grupa może czerpać korzyści z innych, w ramach przedmiotów i dziedzin studiów oraz pomiędzy nimi, co stwarza możliwości kompleksowej pracy projektowej i integracji.
Nauka matematyki powinna odbywać się przez cały okres nauki szkolnej i powinna zmierzać do tego, aby uczniowie wykształcili i utrzymali pozytywne nastawienie do przedmiotów matematycznych, rozumieli ich przydatność i nabyli pewności siebie co do własnych umiejętności. Ważne jest, aby uczniowie mieli świadomość, że błędy stwarzają okazję do uczenia się na nich; muszą przeanalizować, co poszło nie tak i w ten sposób pogłębić swoją wiedzę matematyczną.
Uczniowie muszą mieć możliwość poszukiwania rozwiązań, prowadzenia badań, prezentowania tematów na różne sposoby, stosowania kreatywnego myślenia, refleksji i rozumowania, a także wyrażania siebie na temat poruszanych zagadnień, wykorzystując słownictwo matematyczne i podstawowe koncepcje. Projekty muszą być różnorodne, wartościowe i interesujące dla uczniów. Rolą nauczyciela jest pomoc uczniom w nabywaniu umiejętności matematycznych i tworzenie warunków do wartościowej nauki matematyki, w których uczniowie aktywnie uczestniczą w różnorodnych pracach, rozmowach i debatach na temat matematyki.
Uczniowie muszą uczyć się i szkolić w zakresie korzystania z narzędzi, pomocy naukowych i urządzeń cyfrowych, oprogramowania i programowania, aby móc prowadzić badania, wykonywać obliczenia, prezentować i interpretować dane.
Nauczanie powinno uwzględniać różnorodność kulturową i historię matematyki, aby uczniowie rozumieli jej wartość i wpływ na kulturę i społeczeństwo.
Standardy kompetencji matematycznych
Standardy kompetencji w matematyce przedstawiono w pięciu kategoriach, a mianowicie: zasady matematyki, które powinny być powszechne w nauczaniu i uczeniu się matematyki, liczb i arytmetyki, algebry, statystyki i prawdopodobieństwa oraz geometrii i pomiarów. Mimo że standardy kompetencji są pogrupowane w ten sposób, ważne jest, aby postrzegać je jako ciągłą całość. Skupiając się konkretnie na jednym standardzie kompetencji, należy pamiętać, że uczenie się jest procesem ciągłym i działaniem twórczym, a nie gromadzeniem ograniczonej wiedzy i szkoleniem w zakresie konkretnej umiejętności.
Narzędzia i dane obiektowe
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
wykorzystywać narzędzia i dane obiektowe potrzebne do znalezienia rozwiązań problemów matematycznych,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
wykorzystywać narzędzia i dane obiektowe do badania i znajdowania rozwiązań problemów matematycznych,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
wybierać i wykorzystywać różne pomoce i narzędzia do ćwiczeń matematycznych, w tym technologię komputerową i sztuczną inteligencję,
Rozmowa i ekspresja
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
brać udział w dyskusjach na temat matematyki, jej pojęć i rozwiązań,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
wyrażać się na temat matematyki, wyjaśniać innym swoje myślenie i zadawać pytania w celu znalezienia rozwiązań,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
wyrażać siebie i zadawać pytania na tematy matematyczne, wyjaśniać i uzasadniać swoje rozwiązania innym,
Symbole i koncepcje
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
używać prawidłowych nazw symboli matematycznych i prawidłowo stosować je w obliczeniach,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
stosować prawidłowe nazwy symboli matematycznych, stosować je poprawnie w obliczeniach i przenosić je między językiem migowym a językiem potocznym,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
stosować pojęcia i symbole matematyczne do przedstawiania, reprezentowania i rozwiązywania codziennych i akademickich problemów,
Rozwój metody
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
opracowywać odpowiednie metody w oparciu o własne rozumienie arytmetyki na liczbach naturalnych,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
rozwijać odpowiednie metody oparte na własnym rozumieniu arytmetyki z liczbami mówionymi,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
rozwijać, wyjaśniać i uzasadniać odpowiednie metody w oparciu o własne rozumienie arytmetyki przy użyciu liczb mówionych,
Dowody
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
ocenić, czy dowód lub prosty argument oparty na własnościach matematycznych jest ważny,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
przedstawiać, interpretować i oceniać proste argumenty i dowody matematyczne,
Rozwiązania łamigłówek
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
stosować metody i podejścia do rozwiązywania problemów i uzasadniać swoje odpowiedzi,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
rozwiązywać zagadki i uzasadniać odpowiedzi,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
stosować różnorodne operacje obliczeniowe i konteksty matematyczne do rozwiązywania problemów i uzasadniania swoich odpowiedzi,
Praca badawcza
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
pracować samodzielnie i we współpracy nad rozwiązaniami problemów matematycznych poprzez eksplorację, badanie i formułowanie hipotez,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
pracować systematycznie, samodzielnie i we współpracy, aby znaleźć rozwiązania problemów matematycznych poprzez badanie, analizowanie i ocenianie,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
pracować systematycznie, samodzielnie i we współpracy, w celu badania, prezentowania, analizowania, interpretowania i oceniania zagadnień i modeli matematycznych,
Kynningar
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
przygotowywać i wygłaszać krótkie prezentacje na temat własnej pracy z matematyką,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
przygotowywać i wygłaszać prezentacje na temat własnej pracy z matematyką,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
przygotowywać i prowadzić prezentacje oraz pisać teksty dotyczące własnej pracy z matematyką,
Myślenie obliczeniowe i programowanie
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
tworzyć proste algorytmy i wyrażać je za pomocą zmiennych, warunków i pętli.
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
używać programowania do analizy danych w tabelach.
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
badać własności i zależności matematyczne za pomocą programowania.
Porządkowanie liczb i zbiorów liczb
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
uporządkować liczby naturalne i ułamki proste według wielkości,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
uporządkować liczby porządkowe według wielkości i wyjaśnić ich związek z liczbami całkowitymi,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
wyjaśnić własności zbiorów liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i rzeczywistych,
Zaokrąglanie
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
użyj zaokrąglania dla liczb całkowitych,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
stosuj zaokrąglenia przy obliczeniach na liczbach całkowitych i dziesiętnych,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
stosować zaokrąglenia z odpowiednią dokładnością w obliczeniach,
System siedzeń
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
stosować notację dziesiętną i wykazać się zrozumieniem systemu wartości miejsca podczas zapisywania liczb naturalnych,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
stosować notację dziesiętną i wykazać się zrozumieniem systemu miejsc podczas zapisywania ułamków dziesiętnych,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
stosować notację dziesiętną i wykazać się zrozumieniem systemu wartości miejsca podczas zapisywania liczb w standardowej postaci,
Podstawowe działania arytmetyczne
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
stosować cztery podstawowe działania arytmetyczne i wykonywać obliczenia na liczbach naturalnych,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
stosować cztery podstawowe działania arytmetyczne i wykonywać obliczenia na liczbach rzeczywistych,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
wykonywać obliczenia na liczbach rzeczywistych i wykorzystywać relacje i kontekst działań arytmetycznych w obliczeniach,
Stosunki
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
pracować z prostymi ułamkami i stosunkami, korzystając z modelu obszaru, na osi liczbowej i na pasku ułamkowym,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
wyrażać procenty jako ułamki zwykłe, dziesiętne i procenty oraz stosować je w rozwiązywaniu problemów z życia codziennego,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
wyjaśnić związek między ułamkami zwykłymi, dziesiętnymi i procentami oraz zastosować go w praktyce,
Reguły arytmetyczne
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
stosować reguły arytmetyczne, relacje między działaniami arytmetycznymi i kolejność wykonywania działań w obliczeniach,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
wykorzystywać kontekst i relacje działań arytmetycznych oraz wiedzę z teorii liczb w obliczeniach,
Pierwiastki i kwadraty
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
obliczać za pomocą kwadratów i pierwiastków kwadratowych w prostych przypadkach,
Finanse
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
stosować podstawowe działania arytmetyczne, aby znajdować rozwiązania i radzić sobie z problemami życia codziennego i problemami finansowymi oraz rozumieć wartość pieniędzy.
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
wykorzystywać matematykę do rozwiązywania zadań związanych z głównymi koncepcjami finansów osobistych i zarządzać własnymi finansami.
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
stosować podstawowe pojęcia finansowe w odniesieniu do finansów osobistych, płac, podatków i inwestycji oraz stosować je w obliczeniach i rozwiązywaniu codziennych zadań.
Wzór
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
eksploruj, twórz i komentuj reguły w liczbach i wzorach graficznych oraz przewiduj kontynuację wzorców,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
badać i tworzyć wzory geometryczne oraz używać symboli algebraicznych do pracy z nimi,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
pracować z ciągami liczbowymi i wzorcami w sposób systematyczny i opisywać je za pomocą symboli algebraicznych,
Układ współrzędnych
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
używać siatki z kierunkami głównymi w kontekście świata rzeczywistego, rysować i pozycjonować punkty w układzie współrzędnych,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
rysować i pozycjonować punkty w układzie współrzędnych oraz używać współrzędnych do rysowania figur płaskich,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
interpretować wykresy linii prostych w układzie współrzędnych w kontekście świata rzeczywistego, rysować je na papierze i cyfrowo oraz wykorzystywać rysunki do rozwiązywania równań,
Ściąć
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
stosować symbole matematyczne do oceny wartości logicznych i opisywania relacji między wielkościami,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
badać i prezentować ciągi liczbowe oraz opisywać je za pomocą obrazów, słów i wielkości funkcji,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
pracować z koncepcją funkcji w różnych formach i w różnych okolicznościach, zarówno na papierze, jak i przy użyciu narzędzi cyfrowych,
Nieznane rozmiary
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
obliczane przy użyciu nieznanych wielkości w prostych przypadkach,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
używał liter do oznaczania nieznanych wielkości i wykonywał obliczenia na ich podstawie,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
uprościć problemy algebraiczne i rozwiązywać równania z jedną niewiadomą,
Równania i nierówności
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
znajdź jedną niewiadomą w równaniu zawierającym liczby całkowite i uzasadnij jej rozwiązania.
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
znajdowanie rozwiązań równań przy użyciu powszechnie stosowanych reguł arytmetycznych.
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
wyrażać równania i nierówności w oparciu o podane założenia i interpretować znaczenie ich rozwiązań w kontekście świata rzeczywistego,
Spokój umysłu
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
rozwiązywać równania zawierające więcej niż jedną niewiadomą,
Wielomian
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
znajdź punkty przecięcia z osiami i wyjaśnij związek z rozkładem na czynniki i postacią standardową wielomianów pierwszego i drugiego stopnia.
Przetwarzanie danych
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
zbierali dane ze swojego otoczenia i dotyczące własnego obszaru zainteresowań i interpretowali je w prosty sposób,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
zbierał i przetwarzał dane, przekazywał informacje o nich na różne sposoby,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
stosować koncepcje statystyczne do prezentacji, opisywania, wyjaśniania i interpretowania danych,
Badania statystyczne
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
liczyć, klasyfikować i zapisywać, odczytywać i interpretować wyniki oraz przedstawiać je w postaci prostych wykresów, z wykorzystaniem pomocy cyfrowych i bez nich,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
przeprowadzał proste badania statystyczne i wykonywał proste obliczenia statystyczne,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
zaplanował i przeprowadził badania statystyczne oraz wyciągnął z nich wnioski,
Diagram
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
czytać z prostych obrazków,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
czytać, wyjaśniać i interpretować dane i informacje podane w tabelach i wykresach,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
czytać, rozumieć i oceniać informacje statystyczne prezentowane publicznie,
Eksperymenty prawdopodobieństwa
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
przeprowadził proste eksperymenty z prawdopodobieństwem i umieścił je w kontekście kart.
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
wyciągać wnioski na temat prawdopodobieństwa na podstawie własnych eksperymentów i porównywać je z prawdopodobieństwami teoretycznymi,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
przeprowadził eksperymenty z wykorzystaniem prawdopodobieństwa i przypadku oraz zinterpretował ich wyniki,
Rachunek prawdopodobieństwa
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
Oblicz prawdopodobieństwo w prostych przypadkach.
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
stosować koncepcje teorii prawdopodobieństwa, takie jak prawdopodobieństwo warunkowe, zdarzenia niezależne, a także stosować proste obliczenia w celu obliczania i interpretowania prawdopodobieństw zdarzeń.
Język
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
wykorzystywać koncepcje geometryczne do opisywania obiektów w ich otoczeniu,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
stosować pojęcia geometryczne do opisu właściwości zjawisk codziennych i teoretycznych,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
stosować koncepcje i metody geometryczne do opisu właściwości zjawisk teoretycznych,
Narzędzia
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
prowadzić badania, przeprowadzać eksperymenty i rysować proste rysunki, np. wykorzystując programy geometryczne i dane obiektowe,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
prowadzić badania, przeprowadzać eksperymenty i rysować, korzystając z programów geometrycznych i danych obiektowych,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
nowy program geometryczny do tworzenia rysunków, badania własności geometrycznych i przedstawiania argumentów,
Wzór
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
odbite lustrzanie i odwrócone płaskie obrazy podczas badania wzorców,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
odwracać, odbijać lustrzanie lub obracać płaskie obrazy, na przykład podczas badania wzorów,
Schematy
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
przeprowadził nieformalne badania nad kształtami dwu- i trójwymiarowymi, rysując ich diagramy i obiekty w ich otoczeniu,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
badać i analizować kształty dwuwymiarowe i trójwymiarowe, rysować proste figury dwuwymiarowe i trójwymiarowe oraz stosować skalę i jednolite kształty,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
rysować diagramy i pracować z rysunkami innych osób w oparciu o podane założenia, np. o skali, jednolitości i proporcjach, badając i opisując związek między rysunkiem a obiektem,
Czas i zegar
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
odczytywać i stosować różne formy przedstawiania czasu, posługiwać się zegarem tarczowym i cyfrowym oraz odczytywać tabele czasu,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
stosować równoważność między różnymi jednostkami czasu w celu dokładnego określenia czasu upływu,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
zastosowane ułamki jednostek czasu i obliczone pomiędzy strefami czasowymi,
Jednostki miary
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
wybrać odpowiednią jednostkę miary długości, masy i objętości oraz poznać zależności między powszechnie stosowanymi jednostkami miary w układzie metrycznym,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
stosować zależności między jednostkami długości, powierzchni, objętości, czasu i masy w układzie metrycznym,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
wyjaśnić związek między jednostkami miary w systemie metrycznym i interpretować je w odniesieniu do innych systemów,
Pomiary
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
szacowanie i pomiar masy, długości, objętości, czasu i temperatury przy użyciu standardowych i niestandardowych przyrządów pomiarowych,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
oszacował i zmierzył masę, długość, objętość, prędkość, czas i temperaturę przy użyciu odpowiednich wag i wyciągnął wnioski z pomiarów,
Forma dwuwymiarowa
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
szacowanie i pomiar obwodu i powierzchni przy użyciu standardowych i niestandardowych przyrządów pomiarowych,
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
szacowane, mierzone i obliczane wielkości kątowe, obwód i pole wielokątów oraz stopnie w wycinku koła,
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
stosować znane własności linii, trójkątów i innych wielokątów do obliczania długości boków i kątów, obliczać i wyjaśniać związki między podstawowymi własnościami okręgu, wyjaśniać i stosować twierdzenie Pitagorasa,
Trójwymiarowa forma
Po zastosowaniu klasy czwartej uczeń potrafi:
rozpoznać sześcian, kulę, stożek, walec, ostrosłup i trójkąt.
Po zastosowaniu klasy 7 uczeń potrafi:
szacowana i obliczana objętość i pole powierzchni trójkątów, prostokątów i ostrosłupów.
Po zastosowaniu klasy 10 uczeń potrafi:
zmierzone wymiary figur trójwymiarowych, szacowana i obliczana objętość i pole powierzchni, a także poznane relacje z figurami dwuwymiarowymi, symetria i środki obrotu.
Kryteria oceny z matematyki
Kryteria oceniania ustalane są dla wszystkich przedmiotów i dziedzin nauki na koniec klas 4, 7 i 10 i stanowią opis tego, w jakim stopniu uczeń opanował określoną umiejętność. Szkoły mają obowiązek ustalić kryteria oceniania przedmiotów i dziedzin nauki dla pozostałych grup wiekowych i uwzględnić je w programie nauczania.
Kryteria oceny są wyświetlane w skali ocen od A do D. A opisuje wybitną kompetencję, B opisuje dobrą kompetencję, C opisuje dostateczną kompetencję, a D opisuje kompetencję, która nie spełnia kryteriów opisanych w C. Można założyć, że większość uczniów osiągnie kompetencję określoną w B, kompetencję osiągniętą, ponieważ opierają się one na kryteriach kompetencyjnych danego roku.
Ocenę A przyznaje się tym, którzy wykażą się wybitnymi zdolnościami, a ocenę C tym, którzy nie spełniają w pełni wymagań określonych w kryteriach B. Nie ma ustalonych kryteriów dla D, ale dowody te są wykorzystywane, gdy uczeń nie spełnia wymagań określonych w kryteriach C. Następnie szkoła dokonuje szczegółowej oceny umiejętności ucznia.
Szkoły są zobowiązane do stosowania skali ocen i kryteriów oceny A–D przy kończeniu nauki u uczniów z klasy 10.
Skala ocen A–D oraz kryteria oceniania podane na koniec klas 4 i 7 mają służyć jako wskazówka dla szkół i są przedstawiane wyłącznie w celu wsparcia oceny na koniec poziomu podstawowego i średniego.
Kryteria oceny dla każdego okresu nauki będą opierać się na kryteriach kompetencyjnych i celach edukacyjnych, nad którymi pracowano. Najważniejsze jest, aby na koniec okresu nauki ocenić, czego oczekiwano od ucznia według kryteriów oceny.
Wyniki oceny muszą opierać się na rzetelnych danych i zróżnicowanych metodach oceny, aby uczniowie, rodzice i szkoły otrzymywali jak najdokładniejsze informacje na temat swojego statusu.
Uczeń potrafi wypowiadać się na tematy matematyczne i przedstawiać je w sposób jasny i różnorodny . Pewnie posługuj się pojęciami i symbolami matematycznymi, aby prezentować, przedstawiać i rozwiązywać bardziej złożone problemy. Wybierać i wykorzystywać różne narzędzia do pracy matematycznej, analizować, interpretować i oceniać modele matematyczne oraz prezentować wyniki w sposób przejrzysty i zwięzły . Używaj liczb rzeczywistych i rób pewnie obliczenia na liczbach rzeczywistych, pewnie analizuj relacje między liczbami w różnych zbiorach liczb. Bądź liderem w opracowywaniu rozwiązań, wykorzystuj kontekst i powiązania obliczeń oraz stosuj tę wiedzę w sposób elastyczny w obliczeniach i ocenach. Badaj uporządkowane wzorce i wyciągaj na ich podstawie ogólne wnioski, pewnie rozwiązuj równania, elastycznie korzystaj ze zmiennych oraz opisuj ich związki z wielkościami i funkcjami. Stosuj podstawowe pojęcia geometryczne pewnie i na wiele sposobów. Nowe reguły wyrównania, kątów i układy współrzędnych do rysowania, analizowania i tworzenia obiektów geometrycznych. Przedstawianie dokładnych argumentów geometrycznych, mierzenie i obliczanie długości, powierzchni i przestrzeni w sposób pewny siebie oraz wykorzystywanie w tym celu komputerów. Potrafisz sprawnie posługiwać się pojęciami statystycznymi w celu planowania, przeprowadzania i interpretowania badań statystycznych. Samodzielne i krytyczne przeprowadzanie eksperymentów obejmujących prawdopodobieństwo i przypadek oraz wyciąganie wniosków z tych eksperymentów. Potrafisz pewnie posługiwać się koncepcjami i obliczeniami prawdopodobieństwa, aby obliczać i interpretować prawdopodobieństwo zdarzeń.
Uczeń potrafi wypowiadać się na tematy matematyczne i przedstawiać je w sposób jasny. Wykorzystuj pojęcia i symbole matematyczne do przedstawiania, reprezentowania i rozwiązywania problemów. Posługiwać się różnymi narzędziami do pracy matematycznej, analizować i interpretować modele matematyczne oraz jasno prezentować uzyskane wyniki. Używaj liczb rzeczywistych i wymiernych, analizuj zależności między liczbami w różnych zbiorach liczb. Bierz udział w opracowywaniu rozwiązań, wykorzystuj kontekst i relacje działań matematycznych oraz stosuj zdobytą wiedzę w obliczeniach i ocenach. Badaj wzorce i wyciągaj na ich podstawie ogólne wnioski, rozwiązuj równania, używaj zmiennych i opisuj ich związki z wielkościami i funkcjami. Wykorzystuj podstawowe pojęcia geometryczne na wiele sposobów. Nowe reguły wyrównania, kątów i układy współrzędnych do rysowania, analizowania i tworzenia obiektów geometrycznych. Przedstawianie argumentów geometrycznych, mierzenie i obliczanie długości, powierzchni i przestrzeni oraz wykorzystywanie w tym celu komputerów. Wykorzystuj pojęcia statystyczne do planowania, przeprowadzania i interpretowania badań statystycznych. Przeprowadzać eksperymenty z wykorzystaniem prawdopodobieństwa i szansy oraz wyciągać wnioski z tych eksperymentów. Wykorzystuj koncepcje prawdopodobieństwa i liczenia do obliczania i interpretowania prawdopodobieństwa zdarzeń.
Uczeń potrafi dość dobrze wypowiadać się na tematy matematyczne. Wykorzystuje w pewnym zakresie pojęcia i symbole matematyczne do przedstawiania, reprezentowania i rozwiązywania prostych problemów. Posługiwać się różnymi narzędziami do pracy matematycznej, prezentować modele matematyczne i prezentować ich wyniki w odpowiedni sposób. Używaj liczb rzeczywistych i wykonuj obliczenia na liczbach rzeczywistych, zapisuj swoje odpowiedzi w notacji dziesiętnej i uczestnicz w opracowywaniu własnych rozwiązań. Wykorzystuj kontekst i relacje działań arytmetycznych oraz stosuj powszechnie stosowane reguły arytmetyczne . Badaj wzorce, rozwiązuj proste równania, wykonuj obliczenia ze zmiennymi i stosuj zasady algebry w obliczeniach. Wykorzystuj podstawowe pojęcia geometryczne w pewnym zakresie . Nowe reguły wyrównania, kątów i układy współrzędnych do rysowania, analizowania i tworzenia obiektów geometrycznych. Przedstawiaj proste argumenty geometryczne pod kierunkiem nauczyciela , mierz i obliczaj długość, pole powierzchni i przestrzeń oraz wykorzystuj w tym celu komputery. Wykorzystuje koncepcje statystyczne do planowania, przeprowadzania i interpretowania badań statystycznych pod nadzorem. Przeprowadzać i wyciągać proste wnioski z eksperymentów obejmujących prawdopodobieństwo i przypadek. Stosować proste koncepcje i obliczenia prawdopodobieństwa w celu obliczenia i zinterpretowania prawdopodobieństwa zdarzeń.
Uczeń potrafi bez trudu stosować w życiu codziennym pojęcia charakterystyczne dla matematyki, omawiać ich rozwiązania i wyrażać się na ich temat. Bezpiecznie i niezależnie stosuj obiektywne dane do rozwiązywania problemów. Być liderem w opracowywaniu odpowiednich podejść do rozwiązywania problemów. Płynnie i niezależnie stosować różne działania matematyczne oraz wykorzystywać ich kontekst i powiązania w obliczeniach i ocenach. Praca z wzorcami, ich badanie i opisywanie , rozwiązywanie równań i nierówności. Używaj liter do oznaczania nieznanych wielkości i sprawnie posługuj się zasadami algebry w obliczeniach. Stosuj podstawowe koncepcje geometryczne pewnie i na wiele sposobów. Łatwe rysowanie, analizowanie i tworzenie obiektów geometrycznych. Wykazano dobrą znajomość pomiarów i jednostek miar. Zbieraj informacje, prowadź badania statystyczne samodzielnie lub we współpracy z innymi, czytaj je, komunikuj się z nimi i wyciągaj z nich wnioski.
Uczeń potrafi stosować pojęcia charakterystyczne dla matematyki w życiu codziennym, omawiać ich rozwiązania i wyrażać się na ich temat. Stosuj obiektywne dane do rozwiązywania problemów. Bierz udział w opracowywaniu odpowiednich metod rozwiązywania problemów. Stosować różne działania matematyczne i wykorzystywać ich zależności w obliczeniach i ocenach. Pracuj z wzorami i rozwiązuj równania i nierówności. Używaj liter do oznaczania nieznanych wielkości i wykorzystuj zasady algebry w obliczeniach. Zastosuj podstawowe koncepcje geometryczne na wiele sposobów. Rysuj, analizuj i twórz obiekty geometryczne. Wykazano znajomość pomiarów i jednostek miar. Zbieraj informacje i przeprowadzaj badania statystyczne samodzielnie lub we współpracy z innymi, przedstawiaj je graficznie i wyjaśniaj uzyskane wyniki.
Dzięki wsparciu uczeń potrafi stosować i wyrażać w życiu codziennym pojęcia charakterystyczne dla matematyki oraz omawiać ich rozwiązania. Pracuj systematycznie nad zadaniami matematycznymi pod kierunkiem nauczyciela. Stosuj proste działania arytmetyczne i wykorzystuj dane obiektowe do rozwiązywania problemów. Pracuj z wzorami i rozwiązuj równania korzystając z pomocy lub postępując zgodnie z instrukcjami . Używaj liter do oznaczania nieznanych wielkości i wykorzystuj zasady algebry w obliczeniach, korzystając z pomocy lub postępując zgodnie z instrukcjami . Stosowanie podstawowych pojęć geometrii. Z pomocą rysowania i analizowania obiektów geometrycznych. Wykazał się dość dobrą znajomością miar i jednostek miar. Korzystając z pomocy, zbierz informacje i przeprowadź badania statystyczne, przedstaw je graficznie i wyjaśnij uzyskane wyniki.
Uczeń potrafi swobodnie wyrażać się na temat matematyki, używając symboli matematycznych, danych obiektowych i pojęć. Łatwe obliczanie i stosowanie liczb naturalnych w sposób obiektywny i abstrakcyjny. Używaj systemu dziesiętnego pewnie i poprawnie przedstawiaj rozwiązania. Łatwe rozpoznawanie wzorców w liczbach i figurach oraz komentowanie ich reguł. Rozwiązuj proste równania. Pracuj samodzielnie nad koncepcjami geometrycznymi, mierz, rysuj, analizuj i twórz obiekty geometryczne. Zastosuj nieco inne operacje obliczeniowe i jednostki miary oraz wykorzystaj ich kontekst i relacje w obliczeniach i ocenach. Współpracuj z innymi i prowadź badania z życia codziennego, a następnie wyciągaj z nich wnioski. Zbieraj informacje, dziel się nimi i wyciągaj wnioski. Przeprowadź eksperymenty z wykorzystaniem rachunku prawdopodobieństwa i skomentuj ich wyniki.
Dzięki pomocy uczeń może wyrazić się na temat matematyki, rozwiązywać problemy matematyczne, stosować symbole matematyczne, dane obiektowe i pojęcia. Obliczać i stosować liczby naturalne w sposób obiektywny i abstrakcyjny. Stosuj system dziesiętny i poprawnie przedstawiaj rozwiązania. Określ prawidłowości w liczbach i figurach oraz skomentuj ich reguły. Rozwiązuj proste równania. Praca z koncepcjami geometrycznymi, mierzenie, rysowanie, analizowanie i tworzenie obiektów geometrycznych. Zastosowano w pewnym zakresie różne działania arytmetyczne i jednostki miary. Współpracuj z innymi i prowadź badania z zakresu życia codziennego, czytaj ich wyniki, zbieraj informacje i dziel się nimi. Przeprowadź proste eksperymenty z wykorzystaniem rachunku prawdopodobieństwa i zapisz ich wyniki.
Dzięki wsparciu uczeń może wyrazić siebie na temat matematyki, rozwiązywać problemy matematyczne, omawiać je i korzystać z odpowiednich diagramów. Obliczać i stosować liczby naturalne w sposób obiektywny i abstrakcyjny. Z pomocą znanego systemu dziesiętnego i przedstawionych rozwiązań. Rozpoznawaj proste wzorce w liczbach i figurach oraz rozwiązuj proste równania. Korzystając z pomocy, pracuj z koncepcjami geometrycznymi, mierz, rysuj, analizuj i twórz obiekty geometryczne. Przeprowadzaj proste badania pod okiem innych i/lub we współpracy z nimi, zbieraj informacje i zapisuj je. Weź udział w eksperymentach z prawdopodobieństwem.